Matemática básica Exemplos

$z (2 + i) = 3 - 2 i$

Etapa 1

Divida cada termo em $z (2 + i) = 3 - 2 i$ por $2 + i$ .

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $2 + i$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

Etapa 2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + i}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 - 2 i}{2 + 1 i}$ pelo conjugado de $2 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Etapa 3.3

Multiplique.

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Etapa 3.3.1

Combine.

$z = \frac{(3 - 2 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.2.1

Expanda $(3 - 2 i) (2 - i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{3 (2 - i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$z = \frac{6 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.1.4

Multiplique $- 2 i (- i)$ .

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Etapa 3.3.2.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.2

Subtraia $2$ de $6$ .

$z = \frac{4 - 3 i - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.2.2.3

Subtraia $4 i$ de $- 3 i$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.3.1

Expanda $(2 + 1 i) (2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Etapa 3.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Etapa 3.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 3.3.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Etapa 3.3.3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Etapa 3.3.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Etapa 3.3.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Etapa 3.3.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 3.3.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Etapa 3.3.3.2.9

Some $- 2 i$ e $2 i$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Etapa 3.3.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - i^{2}}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - - 1}$

Etapa 3.3.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 1}$

Etapa 3.3.3.4

Some $4$ e $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{5}$

Etapa 3.4

Divida a fração $\frac{4 - 7 i}{5}$ em duas frações.

$z = \frac{4}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = \frac{4}{5} - \frac{7 i}{5}$