Matemática básica Exemplos

Simplifique ((5a^2-a)/(25a^2-10a+1)+4/(1-25a^2))÷(1-3/(5a-1))-a/(5a+1)
Etapa 1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2
Multiplique por .
Etapa 3.3
Reordene os fatores de .
Etapa 4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Reescreva a divisão como uma fração.
Etapa 5.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 5.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.3.2.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.3.1
Mova .
Etapa 5.3.2.3.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.3.2.3.3
Some e .
Etapa 5.3.2.4
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.5
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.3.2.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.7.1
Mova .
Etapa 5.3.2.7.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.7.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.3.2.7.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.3.2.7.3
Some e .
Etapa 5.3.2.8
Multiplique por .
Etapa 5.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.3.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.4.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.4.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.5
Some e .
Etapa 5.3.6
Subtraia de .
Etapa 5.4
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Reescreva como .
Etapa 5.4.2
Reescreva como .
Etapa 5.4.3
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 5.4.4
Multiplique por .
Etapa 5.4.5
Fatore usando a regra do quadrado perfeito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.5.1
Reescreva como .
Etapa 5.4.5.2
Reescreva como .
Etapa 5.4.5.3
Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.
Etapa 5.4.5.4
Reescreva o polinômio.
Etapa 5.4.5.5
Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito , em que e .
Etapa 5.4.6
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.6.1
Reescreva como .
Etapa 5.4.6.2
Fatore de .
Etapa 5.4.6.3
Fatore de .
Etapa 5.4.6.4
Reordene os termos.
Etapa 5.4.6.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.6.5.1
Mova .
Etapa 5.4.6.5.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.6.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.4.6.5.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.4.6.5.3
Some e .
Etapa 5.4.7
Fatore o negativo.
Etapa 5.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.6
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.6.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 5.6.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.6.3
Subtraia de .
Etapa 5.7
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 5.8
Multiplique por .
Etapa 5.9
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.9.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 5.9.2
Fatore de .
Etapa 5.9.3
Cancele o fator comum.
Etapa 5.9.4
Reescreva a expressão.
Etapa 5.10
Multiplique por .
Etapa 5.11
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Reordene os termos.
Etapa 7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique por .
Etapa 8.2
Reordene os fatores de .
Etapa 8.3
Reordene os fatores de .
Etapa 9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1
Multiplique por .
Etapa 10.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.2.3
Multiplique por .
Etapa 10.2.4
Multiplique por .
Etapa 10.2.5
Multiplique por .
Etapa 10.3
Reescreva como .
Etapa 10.4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.5.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 10.5.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.5.1.2.1
Mova .
Etapa 10.5.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 10.5.1.4
Multiplique por .
Etapa 10.5.1.5
Multiplique por .
Etapa 10.5.1.6
Multiplique por .
Etapa 10.5.2
Subtraia de .
Etapa 10.6
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 10.7
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.7.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 10.7.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.7.2.1
Mova .
Etapa 10.7.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.7.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.7.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.7.2.3
Some e .
Etapa 10.7.3
Multiplique por .
Etapa 10.7.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 10.7.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.7.5.1
Mova .
Etapa 10.7.5.2
Multiplique por .
Etapa 10.7.6
Multiplique por .
Etapa 10.7.7
Multiplique por .
Etapa 10.7.8
Multiplique por .
Etapa 10.7.9
Multiplique por .
Etapa 10.7.10
Multiplique por .
Etapa 10.8
Subtraia de .
Etapa 10.9
Some e .
Etapa 10.10
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.11.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 10.11.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 10.11.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 10.11.4
Multiplique por .
Etapa 10.12
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.12.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.12.1.1
Mova .
Etapa 10.12.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.12.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.12.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.12.1.3
Some e .
Etapa 10.12.2
Multiplique por .
Etapa 10.12.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.12.3.1
Mova .
Etapa 10.12.3.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.12.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.12.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.12.3.3
Some e .
Etapa 10.12.4
Multiplique por .
Etapa 10.12.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.12.5.1
Mova .
Etapa 10.12.5.2
Multiplique por .
Etapa 10.12.6
Multiplique por .
Etapa 10.13
Subtraia de .
Etapa 10.14
Some e .
Etapa 10.15
Some e .
Etapa 10.16
Subtraia de .
Etapa 10.17
Some e .
Etapa 10.18
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.18.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.18.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 10.18.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 10.18.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.18.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 10.18.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.18.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 10.18.1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 10.18.1.3.5
Multiplique por .
Etapa 10.18.1.3.6
Subtraia de .
Etapa 10.18.1.3.7
Multiplique por .
Etapa 10.18.1.3.8
Some e .
Etapa 10.18.1.3.9
Subtraia de .
Etapa 10.18.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 10.18.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.18.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
--+-
Etapa 10.18.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
--+-
Etapa 10.18.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
--+-
+-
Etapa 10.18.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
--+-
-+
Etapa 10.18.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
--+-
-+
-
Etapa 10.18.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
--+-
-+
-+
Etapa 10.18.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
--+-
-+
-+
Etapa 10.18.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
--+-
-+
-+
-+
Etapa 10.18.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
--+-
-+
-+
+-
Etapa 10.18.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Etapa 10.18.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Etapa 10.18.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Etapa 10.18.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Etapa 10.18.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Etapa 10.18.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Etapa 10.18.1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 10.18.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 10.18.2
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.18.2.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.18.2.1.1
Fatore de .
Etapa 10.18.2.1.2
Reescreva como mais
Etapa 10.18.2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.18.2.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.18.2.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 10.18.2.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 10.18.2.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 10.18.3
Combine como fatores.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.18.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.18.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.18.3.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.18.3.4
Some e .
Etapa 11
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 11.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.2.2
Reescreva a expressão.