Matemática básica Exemplos

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 49}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 7^{2}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 7$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 a}{a - 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} \cdot \frac{a - 7}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(a - 7)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 a}{a - 7}$ por $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{(a - 7) (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $a - 7$ à potência de $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $a - 7$ à potência de $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} {(a - 7)}^{1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{2}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 a (a - 7) - 4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $2 a$ de $2 a (a - 7) - 4 a$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $2 a$ de $- 4 a$ .

$\frac{2 a (a - 7) + 2 a (- 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2 a$ de $2 a (a - 7) + 2 a (- 2)$ .

$\frac{2 a (a - 7 - 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ de $- 7$ .

$\frac{2 a (a - 9)}{{(a - 7)}^{2}}$