Matemática básica Exemplos

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \div \frac{6 a^{2} + 10 a}{1 - 6 a + 9 a^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1 - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Etapa 2.2

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Etapa 2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 a = 2 \cdot 1 \cdot (3 a)$

Etapa 2.4

Reescreva o polinômio.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (3 a) + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Etapa 2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 1$ e $b = 3 a$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

Etapa 3

Fatore $2 a$ de $6 a^{2} + 10 a$ .

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Etapa 3.1

Fatore $2 a$ de $6 a^{2}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 10 a}$

Etapa 3.2

Fatore $2 a$ de $10 a$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 2 a (5)}$

Etapa 3.3

Fatore $2 a$ de $2 a (3 a) + 2 a (5)$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{2 a}{3 a + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{2 a}{3 a + 1}$ por $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ por $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 6.3

Reordene os fatores de $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Fatore $a$ de $2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $a$ de $2 a (1 - 3 a)$ .

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8.1.2

Fatore $a$ de $3 a (3 a + 1)$ .

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8.1.3

Fatore $a$ de $a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))$ .

$\frac{a (2 (1 - 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (2 \cdot 1 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{a (2 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a) + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8.7

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8.8

Some $2$ e $3$ .

$\frac{a (- 6 a + 9 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 8.9

Some $- 6 a$ e $9 a$ .

$\frac{a (3 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

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Etapa 9.1

Combine.

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $3 a + 5$ .

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Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

Etapa 9.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de ${(1 - 3 a)}^{2}$ e $1 - 3 a$ .

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Etapa 9.4.1

Fatore $1 - 3 a$ de ${(1 - 3 a)}^{2}$ .

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

Etapa 9.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.4.2.1

Fatore $1 - 3 a$ de $(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)$ .

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

Etapa 9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

Etapa 9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - 3 a}{(3 a + 1) \cdot (2)}$

Etapa 9.5

Mova $2$ para a esquerda de $3 a + 1$ .

$\frac{1 - 3 a}{2 (3 a + 1)}$