Matemática básica Exemplos

$(\frac{20 k^{2} - 7 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}) \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 k$ .

$\frac{20 k^{2} - 7 (k) - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 7$ como $5$ mais $- 12$

$\frac{20 k^{2} + (5 - 12) k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 k^{2} + 5 k - 12 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(20 k^{2} + 5 k) - 12 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5 k (4 k + 1) - 3 (4 k + 1)}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 2

Fatore $k$ de $k^{2} + 6 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k \cdot k + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 2.2

Fatore $k$ de $6 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k \cdot k + k \cdot 6} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 2.3

Fatore $k$ de $k \cdot k + k \cdot 6$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 3

Fatore $k^{2} - 5 k + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} - 7 (k) - 2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 7$ como $1$ mais $- 8$

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + (1 - 8) k - 2}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + 1 k - 8 k - 2}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $k$ por $1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + k - 8 k - 2}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{(4 k^{2} + k) - 8 k - 2}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (4 k + 1) - 2 (4 k + 1)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{(4 k + 1) (k - 2)}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} ((k - 3) (k - 2))}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} ((4 k + 1) (k - 2))}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $k - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} ((k - 3) (k - 2))}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} ((4 k + 1) (k - 2))}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} (k - 3)}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$

Etapa 7

Fatore $\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)}$ de $\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} (k - 3)}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $4 k + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $4 k + 1$ de $\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{(4 k + 1) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{(4 k + 1) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 k - 3}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{5 k - 3}{k (k + 6)}$ por $\frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$ .

$\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k (k + 6) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

Etapa 10

Combine $\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}$ e $k$ .

$\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2} (k + 6)}$

Etapa 11

Fatore $\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2}$ de $\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2} (k + 6)}$ .

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) k} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $5 k - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $5 k - 3$ de $(5 k - 3) k$ .

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) (k)} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) k} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{k} \cdot \frac{k - 3}{k + 6}$

Etapa 13

Multiplique $\frac{k^{3} - 7 k - 2}{k}$ por $\frac{k - 3}{k + 6}$ .

$\frac{(k^{3} - 7 k - 2) (k - 3)}{k (k + 6)}$