Matemática básica Exemplos

$\frac{2 + 7 i}{3 - 2 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 + 7 i}{3 - 2 i}$ pelo conjugado de $3 - 2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2 + 7 i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(2 + 7 i) (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(2 + 7 i) (3 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 + 2 i) + 7 i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) + 7 i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{6 + 4 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $7 i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 i i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i - 14}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $14$ de $6$ .

$\frac{- 8 + 4 i + 21 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $4 i$ e $21 i$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 8 + 25 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 8 + 25 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 8 + 25 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $6 i$ de $6 i$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 - 4 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 4}$

Etapa 2.3.4

Some $9$ e $4$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{13}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{- 8 + 25 i}{13}$ em duas frações.

$\frac{- 8}{13} + \frac{25 i}{13}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{13} + \frac{25 i}{13}$