Matemática básica Exemplos

$(\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 4}) (\frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}})$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{15 y}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 2^{2}}{30 y^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{30 y^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{15 y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $15$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $15$ de $15 y ((y + 2) (y - 2))$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $15$ de ${(y - 2)}^{2} (30 y^{2})$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (2 y^{2})}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y$ de ${(y - 2)}^{2} (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y - 2$ e ${(y - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $y - 2$ de $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $y - 2$ de ${(y - 2)}^{2} (2 y)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 2}{(y - 2) (2 y)}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $2$ para a esquerda de $y - 2$ .

$\frac{y + 2}{2 \cdot (y - 2) y}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores em $\frac{y + 2}{2 (y - 2) y}$ .

$\frac{y + 2}{2 y (y - 2)}$