Matemática básica Exemplos

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a^{- 2}$ de $a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $a^{- 2}$ de $- 2 a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $a^{- 2}$ de $a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a^{- 3}$ de $3 a^{- 3} + a^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $a^{- 3}$ de $3 a^{- 3}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $a^{- 3}$ de $a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

Etapa 4.1.3

Fatore $a^{- 3}$ de $a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{a^{2}}$ por $\frac{a + 3}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{1}{a^{3}}$ por $\frac{2 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Etapa 6

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Etapa 6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Etapa 6.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Etapa 7

Multiplique $a^{3}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $a^{3}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

Etapa 7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

Etapa 7.2

Some $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Etapa 8

Fatore $\frac{a + 3}{a^{3}}$ de $\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Etapa 9

Fatore $\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ de $\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

Etapa 10

Multiplique $\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ por $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $a^{3}$ .

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Etapa 11.1

Fatore $a^{3}$ de $a^{4} (1 - 2 a)$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $1 - 2 a$ e $2 a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Etapa 12.2

Fatore $- 1$ de $- 2 a$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Etapa 12.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (2 a)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Etapa 12.4

Reordene os termos.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Etapa 12.5

Cancele o fator comum.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Etapa 12.6

Reescreva a expressão.

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

Etapa 13

Simplifique a expressão.

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Etapa 13.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

Etapa 13.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

Etapa 14

Aplique a propriedade distributiva.

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Etapa 15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Etapa 16

Multiplique $3 (- \frac{a}{3 + a})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

Etapa 16.2

Combine $- 3$ e $\frac{a}{3 + a}$ .

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Etapa 17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Multiplique $- a \frac{a}{3 + a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Combine $\frac{a}{3 + a}$ e $a$ .

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Etapa 17.1.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Etapa 17.1.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Etapa 17.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Etapa 17.1.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Etapa 17.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

Etapa 18

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

Etapa 18.2

Fatore $a$ de $- a^{2} - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Fatore $a$ de $- a^{2}$ .

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

Etapa 18.2.2

Fatore $a$ de $- 3 a$ .

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

Etapa 18.2.3

Fatore $a$ de $a (- a) + a \cdot - 3$ .

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

Etapa 18.3

Cancele o fator comum de $- a - 3$ e $3 + a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.1

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

Etapa 18.3.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

Etapa 18.3.3

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

Etapa 18.3.4

Reescreva $- (a + 3)$ como $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

Etapa 18.3.5

Reordene os termos.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Etapa 18.3.6

Cancele o fator comum.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Etapa 18.3.7

Divida $a \cdot (- 1)$ por $1$ .

$a \cdot (- 1)$

Etapa 18.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$- 1 a$

Etapa 18.4.2

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$- a$