Matemática básica Exemplos

$(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$

Etapa 1

Expanda $(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{1}{2} (9 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Combine $9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9}{2} i - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Etapa 2.1.2.2

Combine $\frac{9}{2}$ e $i$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 9 i \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9}{2} i - 9 i (9 i)$

Etapa 2.1.3.2

Combine $\frac{- 9}{2}$ e $i$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9 i}{2} - 9 i (9 i)$

Etapa 2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 9 i (9 i)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 9 i (9 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $9$ por $- 9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i i$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i)$

Etapa 2.1.5.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{1 + 1}$

Etapa 2.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{2}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 \cdot - 1$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 81$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} + 81$

Etapa 2.2

Para escrever $81$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Etapa 2.3

Combine $81$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $81$ por $4$ .

$\frac{1 + 324}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Etapa 2.5.2

Some $1$ e $324$ .

$\frac{325}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2}$

Etapa 2.7

Para escrever $\frac{0}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $\frac{0}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{4}$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{325 + 0 \cdot 2}{4}$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$\frac{325 + 0}{4}$

Etapa 2.10.2

Some $325$ e $0$ .

$\frac{325}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{325}{4}$

Forma decimal:

$81.25$

Forma de número misto:

$81 \frac{1}{4}$