Matemática básica Exemplos

$(\frac{y^{2} + 15 y + 56}{y^{2} + 17 y + 72}) - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{2} + 15 y + 56$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $56$ e cuja soma é $15$ .

$7, 8$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{y^{2} + 17 y + 72} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} + 17 y + 72$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $72$ e cuja soma é $17$ .

$8, 9$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $y + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 7}{y + 9} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Etapa 1.4

Fatore $y$ de $y^{2} + 7 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81}$

Etapa 1.4.2

Fatore $y$ de $7 y$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + y \cdot 7}{y^{2} + 18 y + 81}$

Etapa 1.4.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 7$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 81}$

Etapa 1.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 9^{2}}$

Etapa 1.5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

Etapa 1.5.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2}}$

Etapa 1.5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 9$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{y + 7}{y + 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 9}{y + 9}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} \cdot \frac{y + 9}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(y + 9)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{y + 7}{y + 9}$ por $\frac{y + 9}{y + 9}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{(y + 9) (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $y + 9$ à potência de $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $y + 9$ à potência de $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} {(y + 9)}^{1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1 + 1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{2}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $y + 7$ de $(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $y + 7$ de $- y (y + 7)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $y + 7$ de $(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9 - y)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 5.2

Subtraia $y$ de $y$ .

$\frac{(y + 7) (0 + 9)}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 5.3

Some $0$ e $9$ .

$\frac{(y + 7) \cdot 9}{{(y + 9)}^{2}}$

Etapa 6

Mova $9$ para a esquerda de $y + 7$ .

$\frac{9 (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$