Matemática básica Exemplos

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \div \frac{3}{p q}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $q$ de $p q + q^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $q$ de $p q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Etapa 2.1.2

Fatore $q$ de $q^{2}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q \cdot q} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Etapa 2.1.3

Fatore $q$ de $q p + q \cdot q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Etapa 2.2

Fatore $p$ de $p^{2} + p q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $p$ de $p^{2}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p q}) \frac{p q}{3}$

Etapa 2.2.2

Fatore $p$ de $p q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p (q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 2.2.3

Fatore $p$ de $p \cdot p + p (q)$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{p + q}{p + q}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{p^{2}}{q (p + q)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{p}{p}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $p q (p + q)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ por $\frac{p + q}{p + q}$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{p^{2}}{q (p + q)}$ por $\frac{p}{p}$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{q (p + q) p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $q (p + q) p$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Expanda $(p^{2} + q^{2}) (p + q)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{p^{2} (p + q) + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $p^{2}$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.1

Multiplique $p^{2}$ por $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1.1.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$(\frac{p^{2} p^{1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\frac{p^{2 + 1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.2.1.2

Some $2$ e $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $q^{2}$ por $q$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.2.1

Multiplique $q^{2}$ por $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.2.1.1

Eleve $q$ à potência de $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q^{1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2 + 1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.2.2.2

Some $2$ e $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $p^{2}$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Mova $p$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p \cdot p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.3.2

Multiplique $p$ por $p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p^{1} p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{1 + 2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.4

Subtraia $p^{3}$ de $p^{3}$ .

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3} + 0}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.5

Some $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ e $0$ .

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.6

Fatore $q$ de $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1

Fatore $q$ de $p^{2} q$ .

$(\frac{q p^{2} + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.6.2

Fatore $q$ de $q^{2} p$ .

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.6.3

Fatore $q$ de $q^{3}$ .

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.6.4

Fatore $q$ de $q p^{2} + q (q p)$ .

$(\frac{q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.1.6.5

Fatore $q$ de $q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}$ .

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$(\frac{p^{2} + q p + q^{2}}{p (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Etapa 8.2

Combine os termos opostos em $p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $q^{2}$ de $q^{2}$ .

$\frac{p^{2} + q p + 0}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Etapa 8.2.2

Some $p^{2} + q p$ e $0$ .

$\frac{p^{2} + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Etapa 8.3

Fatore $p$ de $p^{2} + q p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $p$ de $p^{2}$ .

$\frac{p \cdot p + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Etapa 8.3.2

Fatore $p$ de $q p$ .

$\frac{p \cdot p + p q}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Etapa 8.3.3

Fatore $p$ de $p \cdot p + p q$ .

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Etapa 9

Cancele o fator comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Etapa 9.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $p + q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \frac{p q}{3}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{p q}{3}$ por $1$ .

$\frac{p q}{3}$