Matemática básica Exemplos

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \div \frac{4 m + 4}{2 - m}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 m + 4}$

Etapa 2

Fatore $4$ de $4 m + 4$ .

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Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 m$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $4$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4 (1)}$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $4 (m) + 4 (1)$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = 2$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{m + 2}{m - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2} \cdot \frac{m + 2}{m + 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(m + 2) (m - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{m + 2}{m - 2}$ por $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m - 2) (m + 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 5.2

Reordene os fatores de $(m - 2) (m + 2)$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m^{2} - (m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Reescreva $(m + 2) (m + 2)$ como ${(m + 2)}^{2}$ .

$\frac{m^{2} - {(m + 2)}^{2}}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = m + 2$ .

$\frac{(m + m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7.3

Simplifique.

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Etapa 7.3.1

Some $m$ e $m$ .

$\frac{(2 m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7.3.2

Fatore $2$ de $2 m + 2$ .

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Etapa 7.3.2.1

Fatore $2$ de $2 m$ .

$\frac{(2 (m) + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7.3.2.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{(2 (m) + 2 (1)) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (m) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 1 \cdot 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7.3.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7.3.5

Subtraia $m$ de $m$ .

$\frac{2 (m + 1) (0 - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7.3.6

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{2 (m + 1) \cdot - 2}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 7.3.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 (m + 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $4 (m + 1)$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $4 (m + 1)$ de $- 4 (m + 1)$ .

$\frac{4 (m + 1) (- 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (m + 1) \cdot - 1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Etapa 8.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2 - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Etapa 9

Multiplique $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Etapa 9.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Etapa 10

Multiplique $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + 1 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ por $1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Etapa 10.3

Combine $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ e $m$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 + m}{(m + 2) (m - 2)}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $- 2 + m$ e $m - 2$ .

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Etapa 12.1

Reordene os termos.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{m + 2}$