Matemática básica Exemplos

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} - 1) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 a b}{4 a b}$ .

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} - 1 \cdot \frac{4 a b}{4 a b}) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $- 1$ e $\frac{4 a b}{4 a b}$ .

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} + \frac{- (4 a b)}{4 a b}) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(a + b)}^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{(a + b) (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.2

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a + b) + b (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a b + b (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} + a b + b a + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.3.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + a b + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.3.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - 4 (a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.5

Subtraia $4 a b$ de $2 a b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reorganize os termos.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.6.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Etapa 3.6.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 3.6.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

Etapa 4

Combine em uma fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + \frac{4 a b}{4 a b})$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{{(a - b)}^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{(a - b) (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.2

Expanda $(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a (a - b) - b (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.4.1

Mova $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.3.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.3.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Mova $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

Etapa 5.4

Some $- 2 a b$ e $4 a b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{4 a b}$

Etapa 5.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reorganize os termos.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{4 a b}$

Etapa 5.5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Etapa 5.5.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{4 a b}$

Etapa 5.5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a b (4 a b)}$

Etapa 7

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $a$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 (a \cdot a) b (4 b)}$

Etapa 7.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} b (4 b)}$

Etapa 8

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} (b \cdot b) \cdot 4}$

Etapa 8.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} b^{2} \cdot 4}$

Etapa 9

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{16 a^{2} b^{2}}$