Matemática básica Exemplos

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ por $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ por $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{22}$

Etapa 3

Expanda $(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (5 - \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{20 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Etapa 4.4

Multiplique $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Etapa 4.4.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{22}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Forma decimal:

$0.26202001 \dots$