Matemática básica Exemplos

$(1 + \frac{1}{y}) - {(1 - \frac{1}{y})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(1 - \frac{1}{y})}^{2}$ como $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ .

$1 + \frac{1}{y} - ((1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y}))$

Etapa 1.2

Expanda $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - (1 (1 - \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- \frac{1}{y}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- \frac{1}{y} (- \frac{1}{y})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + 1 \frac{1}{y} \frac{1}{y})$

Etapa 1.3.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y})$

Etapa 1.3.1.4.3

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y \cdot y})$

Etapa 1.3.1.4.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y})$

Etapa 1.3.1.4.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y^{1}})$

Etapa 1.3.1.4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1 + 1}})$

Etapa 1.3.1.4.7

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Etapa 1.3.2

Subtraia $\frac{1}{y}$ de $- \frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - 2 \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + \frac{- 2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Etapa 1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{1}{y} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $- - \frac{2}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + 1 \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 1.6.2.2

Multiplique $\frac{2}{y}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1}{y} + 0 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 2.1.2

Some $\frac{1}{y}$ e $0$ .

$\frac{1}{y} + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{y} - \frac{1}{y^{2}}$