Matemática básica Exemplos

$(\sqrt[3]{5} + \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt[3]{5} + \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[3]{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[3]{5} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[3]{5} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $5^{\frac{1}{3}}$ como $5^{\frac{2}{6}}$ .

$5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.3

Reescreva $5^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.5

Reescreva $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.1.6

Reescreva $5^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $5^{2}$ por $5^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[6]{5^{2 + 3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.3.2

Some $2$ e $3$ .

$\sqrt[6]{5^{5}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.3

Multiplique $\sqrt[3]{5} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + 5^{\frac{1}{3}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $5^{\frac{1}{3}}$ como $5^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + 5^{\frac{2}{6}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva $5^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.3.1.5

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.3.1.6

Reescreva $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2} \cdot 2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.3.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{25 \cdot 2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{25 \cdot 8} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $25$ por $8$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.4

Multiplique $\sqrt[4]{2} \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \cdot 5^{\frac{2}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.4.1.3

Reescreva $5^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{5^{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2 \cdot 5^{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.4.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2 \cdot 25} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $2$ por $25$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.5

Multiplique $\sqrt[4]{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

Etapa 2.5.1.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}$

Etapa 2.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}$

Etapa 2.5.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{1 + 2}}$

Etapa 2.5.3.2

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{3}}$

Etapa 2.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{8}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{8}$

Forma decimal:

$10.58283441 \dots$