Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{b} - \frac{b}{\sqrt{b} + 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{b}{\sqrt{b} + 1}$ por $\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1}$ .

$(\sqrt{b} - (\frac{b}{\sqrt{b} + 1} \cdot \frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1})) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{b}{\sqrt{b} + 1}$ por $\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1}$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1)}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 1.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} \cdot - 1 + \sqrt{b} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{2}{2}} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{2}{2}} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{1} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 1.4.5

Simplifique.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 2

Para escrever $\sqrt{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$(\frac{\sqrt{b} (b - 1)}{b - 1} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{b} (b - 1) - b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (b^{\frac{1}{2}} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.3

Fatore $b^{\frac{1}{2}}$ de $b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (b^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $b^{\frac{1}{2}}$ de $- b (b^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.3.2

Fatore $b^{\frac{1}{2}}$ de $b^{\frac{1}{2}} (b - 1) + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.5

Multiplique $b^{\frac{1}{2}}$ por $b^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.5.1

Mova $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1 + 1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{2}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.5.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{1} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.6

Simplifique $- b^{1}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.7

Multiplique $- b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

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Etapa 4.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b + 1 b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $b^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.8

Subtraia $b$ de $b$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (0 - 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 4.9

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $b - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{\sqrt{b}}$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{\sqrt{b}}$ e $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{b}$ à potência de $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 7.6.5

Simplifique.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 8

Mova $b^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b \cdot b^{- \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9

Multiplique $b$ por $b^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Multiplique $b$ por $b^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b^{1} b^{- \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{b}}{b^{1 - \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{2 - 1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 9.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

Etapa 10

Multiplique $\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2}}}$ por $- 1 + b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1) + b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12

Fatore $- 1$ de $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1) - 1 (- b^{\frac{1}{2}}))}{b^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1 - b^{\frac{1}{2}}))}{b^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{b} (1 - b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$