Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{2 + \sqrt{3}}) (\sqrt{2 - \sqrt{3}})$

Etapa 1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Etapa 2

Expanda $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3}$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\sqrt{1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3

Some $- 2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{1 + 0}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $0$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 4.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 4.3

Some $- 2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$1 + 0$

Etapa 4.4

Some $1$ e $0$ .

$1$