Matemática básica Exemplos

$(m^{2} - 3 m + 4) (2 m - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 1

Expanda $(m^{2} - 3 m + 4) (2 m - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(m^{2} (2 m) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 m^{2} m + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $m^{2}$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $m$ .

$(2 (m \cdot m^{2}) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $m$ por $m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$(2 (m^{1} m^{2}) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(2 m^{1 + 2} + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$(2 m^{3} + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $m^{2}$ .

$(2 m^{3} - 3 \cdot m^{2} - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 m \cdot m - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Mova $m$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 (m \cdot m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 m^{2} - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.8

Multiplique $2$ por $4$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 8 m + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.1.9

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 8 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $6 m^{2}$ de $- 3 m^{2}$ .

$(2 m^{3} - 9 m^{2} + 9 m + 8 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 2.2.2

Some $9 m$ e $8 m$ .

$(2 m^{3} - 9 m^{2} + 17 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Etapa 3

Expanda $(2 m^{3} - 9 m^{2} + 17 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 m^{3} (3 m^{2}) + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 3 m^{3} m^{2} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.2

Multiplique $m^{3}$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Mova $m^{2}$ .

$2 \cdot 3 (m^{2} m^{3}) + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 3 m^{2 + 3} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.2.3

Some $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3 m^{5} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 m^{5} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{3} m + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.5

Multiplique $m^{3}$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Mova $m$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 (m \cdot m^{3}) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $m$ por $m^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 (m^{1} m^{3}) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{1 + 3} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.5.3

Some $1$ e $3$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{4} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.9

Multiplique $m^{2}$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Mova $m^{2}$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 (m^{2} m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{2 + 2} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.9.3

Some $2$ e $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{4} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.10

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{2} m - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.12

Multiplique $m^{2}$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.12.1

Mova $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 (m \cdot m^{2}) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.12.2

Multiplique $m$ por $m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.12.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 (m^{1} m^{2}) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{1 + 2} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.12.3

Some $1$ e $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{3} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.13

Multiplique $- 9$ por $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.14

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m \cdot m^{2} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.16

Multiplique $m$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.16.1

Mova $m^{2}$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 (m^{2} m) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.16.2

Multiplique $m^{2}$ por $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.16.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 (m^{2} m^{1}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m^{2 + 1} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.16.3

Some $2$ e $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m^{3} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.17

Multiplique $17$ por $3$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.18

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 m \cdot m + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.19

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.19.1

Mova $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 (m \cdot m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.19.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 m^{2} + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.20

Multiplique $17$ por $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.21

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.22

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.23

Multiplique $5$ por $- 12$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m - 12 \cdot - 1$

Etapa 4.1.24

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Etapa 4.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $27 m^{4}$ de $10 m^{4}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} - 2 m^{3} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Etapa 4.2.2

Subtraia $45 m^{3}$ de $- 2 m^{3}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} - 47 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Etapa 4.2.3

Some $- 47 m^{3}$ e $51 m^{3}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 9 m^{2} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Etapa 4.2.4

Some $9 m^{2}$ e $85 m^{2}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 94 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Etapa 4.2.5

Subtraia $36 m^{2}$ de $94 m^{2}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 58 m^{2} - 17 m - 60 m + 12$

Etapa 4.2.6

Subtraia $60 m$ de $- 17 m$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 58 m^{2} - 77 m + 12$