Matemática básica Exemplos

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} - \frac{m - n}{m + n})$

Etapa 1

Para escrever $\frac{m + n}{m - n}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{m + n}{m + n}$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} \cdot \frac{m + n}{m + n} - \frac{m - n}{m + n})$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{m - n}{m + n}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{m - n}{m - n}$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{m + n}{m - n} \cdot \frac{m + n}{m + n} - \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m - n}{m - n})$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(m - n) (m + n)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{m + n}{m - n}$ por $\frac{m + n}{m + n}$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m - n) (m + n)} - \frac{m - n}{m + n} \cdot \frac{m - n}{m - n})$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{m - n}{m + n}$ por $\frac{m - n}{m - n}$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m - n) (m + n)} - \frac{(m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)})$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(m - n) (m + n)$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot (\frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) (m - n)} - \frac{(m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)})$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(m + n) (m + n) - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $m + n$ à potência de $1$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1} (m + n) - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.2

Eleve $m + n$ à potência de $1$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1} {(m + n)}^{1} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{1 + 1} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{2} - (m - n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.5

Reescreva $(m - n) (m - n)$ como ${(m - n)}^{2}$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{{(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m + n$ e $b = m - n$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(m + n + m - n) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Some $m$ e $m$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(2 m + n - n) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.7.2

Subtraia $n$ de $n$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{(2 m + 0) (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.7.3

Some $2 m$ e $0$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - (m - n))}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m - - n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.7.5

Multiplique $- - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m + 1 n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.7.5.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (m + n - m + n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.7.6

Subtraia $m$ de $m$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (n + 0 + n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.7.7

Some $n$ e $0$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m (n + n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.7.8

Some $n$ e $n$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{2 m \cdot 2 n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 5.7.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$ por $\frac{4 m n}{(m + n) (m - n)}$ .

$\frac{(\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) (4 m n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Para escrever $\frac{m}{n}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{m}{m}$ .

$\frac{(\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.2

Para escrever $- \frac{n}{m}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n}{n}$ .

$\frac{(\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $n m$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $\frac{m}{n}$ por $\frac{m}{m}$ .

$\frac{(\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $\frac{n}{m}$ por $\frac{n}{n}$ .

$\frac{(\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n \cdot n}{m n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.3.3

Reordene os fatores de $n m$ .

$\frac{(\frac{m \cdot m}{m n} - \frac{n \cdot n}{m n}) \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{m \cdot m - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.5.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{m^{1} m - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.5.2

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{m^{1} m^{1} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{m^{1 + 1} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{m^{2} - n \cdot n}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.5.5

Reescreva $n \cdot n$ como $n^{2}$ .

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.5.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = n$ .

$\frac{\frac{(m + n) (m - n)}{m n} \cdot 4 m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.6

Combine expoentes.

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Etapa 7.6.1

Combine $\frac{(m + n) (m - n)}{m n}$ e $4$ .

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{m n} m n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.6.2

Combine $\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{m n}$ e $m$ .

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m}{m n} n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m}{m n}$ e $n$ .

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.7

Reduza a expressão $\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 m n}{m n}}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 n}{n}}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.8

Cancele o fator comum de $n$ .

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Etapa 7.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4 n}{n}}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.8.2

Divida $(m + n) (m - n) \cdot 4$ por $1$ .

$\frac{(m + n) (m - n) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.9

Expanda $(m + n) (m - n)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(m (m - n) + n (m - n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(m \cdot m + m (- n) + n (m - n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.10

Combine os termos opostos em $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

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Etapa 7.10.1

Reorganize os fatores nos termos $m (- n)$ e $n m$ .

$\frac{(m \cdot m - m n + m n + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.10.2

Some $- m n$ e $m n$ .

$\frac{(m \cdot m + 0 + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.10.3

Some $m \cdot m$ e $0$ .

$\frac{(m \cdot m + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.11.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{(m^{2} + n (- n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.11.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(m^{2} - n \cdot n) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.11.3

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 7.11.3.1

Mova $n$ .

$\frac{(m^{2} - (n \cdot n)) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.11.3.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{(m^{2} - n^{2}) \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m^{2} \cdot 4 - n^{2} \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.13

Mova $4$ para a esquerda de $m^{2}$ .

$\frac{4 \cdot m^{2} - n^{2} \cdot 4}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.14

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 \cdot m^{2} - 4 n^{2}}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.15

Fatore $4$ de $4 m^{2} - 4 n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.15.1

Fatore $4$ de $4 m^{2}$ .

$\frac{4 (m^{2}) - 4 n^{2}}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.15.2

Fatore $4$ de $- 4 n^{2}$ .

$\frac{4 (m^{2}) + 4 (- n^{2})}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.15.3

Fatore $4$ de $4 (m^{2}) + 4 (- n^{2})$ .

$\frac{4 (m^{2} - n^{2})}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 7.16

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = n$ .

$\frac{4 (m + n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $m + n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (m + n) (m - n)}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 8.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (m - n)}{m - n}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $m - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (m - n)}{m - n}$

Etapa 8.2.2

Divida $4$ por $1$ .

$4$