Matemática básica Exemplos

$(\frac{c - 2}{c + 2} - \frac{c}{c - 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{c - 2}{c + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$(\frac{c - 2}{c + 2} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} - \frac{c}{c - 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{c}{c - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{c + 2}{c + 2}$ .

$(\frac{c - 2}{c + 2} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} - \frac{c}{c - 2} \cdot \frac{c + 2}{c + 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(c + 2) (c - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{c - 2}{c + 2}$ por $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$(\frac{(c - 2) (c - 2)}{(c + 2) (c - 2)} - \frac{c}{c - 2} \cdot \frac{c + 2}{c + 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{c}{c - 2}$ por $\frac{c + 2}{c + 2}$ .

$(\frac{(c - 2) (c - 2)}{(c + 2) (c - 2)} - \frac{c (c + 2)}{(c - 2) (c + 2)}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(c - 2) (c + 2)$ .

$(\frac{(c - 2) (c - 2)}{(c + 2) (c - 2)} - \frac{c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(c - 2) (c - 2) - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(c - 2) (c - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c (c - 2) - 2 (c - 2) - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 (c - 2) - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c - 2 c - 2 \cdot - 2 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c - 2 c + 4 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2 c$ de $- 2 c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c \cdot c - c \cdot 2}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.4

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - (c \cdot c) - c \cdot 2}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c^{2} - c \cdot 2}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c^{2} - 2 c}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.6

Subtraia $c^{2}$ de $c^{2}$ .

$\frac{- 4 c + 4 + 0 - 2 c}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.7

Some $- 4 c$ e $0$ .

$\frac{- 4 c + 4 - 2 c}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.8

Subtraia $2 c$ de $- 4 c$ .

$\frac{- 6 c + 4}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.9

Fatore $2$ de $- 6 c + 4$ .

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Etapa 5.9.1

Fatore $2$ de $- 6 c$ .

$\frac{2 (- 3 c) + 4}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.9.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- 3 c) + 2 (2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 5.9.3

Fatore $2$ de $2 (- 3 c) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $c + 2$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{c - 2} \cdot \frac{1}{2 - 3 \cdot c}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{2 (- 3 c + 2)}{c - 2}$ por $\frac{1}{2 - 3 \cdot c}$ .

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c - 2) (2 - 3 \cdot c)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $- 3 c + 2$ e $2 - 3 \cdot c$ .

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Etapa 6.3.1

Reordene os termos.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c - 2) (- 3 \cdot c + 2)}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c - 2) (- 3 \cdot c + 2)}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{c - 2}$