Matemática básica Exemplos

$(\frac{a - y}{a - 2 y}) - (\frac{a + y}{a + 2 y})$

Etapa 1

Para escrever $\frac{a - y}{a - 2 y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ .

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{a + y}{a + 2 y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ .

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - 2 y) (a + 2 y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a - y}{a - 2 y}$ por $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{a + y}{a + 2 y}$ por $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(a - 2 y) (a + 2 y)$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a - y) (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(a - y) (a + 2 y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a + 2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y \cdot y - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.4.1

Mova $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.2.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $y a$ de $2 a y$ .

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Etapa 5.2.2.1

Mova $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $a y$ de $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} + (- a - y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.5

Expanda $(- a - y) (a - 2 y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a (a - 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a \cdot a) - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.6.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y \cdot y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.6.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.5.1

Mova $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 (y \cdot y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.6.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.6.2

Subtraia $y a$ de $2 a y$ .

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Etapa 5.6.2.1

Mova $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.6.2.2

Subtraia $a y$ de $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.7

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.8

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{a y - 2 y^{2} + 0 + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.9

Some $a y$ e $0$ .

$\frac{- 2 y^{2} + a y + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.10

Some $- 2 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$\frac{a y + a y + 0}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.11

Some $a y + a y$ e $0$ .

$\frac{a y + a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Etapa 5.12

Some $a y$ e $a y$ .

$\frac{2 a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$