Matemática básica Exemplos

$(\frac{7 a + 14 a^{2}}{9 a^{2} + 6 a + 1}) (\frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1})$

Etapa 1

Fatore $7 a$ de $7 a + 14 a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $7 a$ de $7 a$ .

$\frac{7 a (1) + 14 a^{2}}{9 a^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 1.2

Fatore $7 a$ de $14 a^{2}$ .

$\frac{7 a (1) + 7 a (2 a)}{9 a^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 1.3

Fatore $7 a$ de $7 a (1) + 7 a (2 a)$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{9 a^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a)}^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a)}^{2} + 6 a + 1^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 1$

Etapa 2.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 3 a$ e $b = 1$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $5$ de $5 a$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 (a) + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $5$ como $2$ mais $3$

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + (2 + 3) a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 2 a + 3 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(6 a^{2} + 2 a) + 3 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 a (3 a + 1) + 1 (3 a + 1)}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 a + 1$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{4 a^{2} - 1}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{{(2 a)}^{2} - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = 1$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{(2 a + 1) (2 a - 1)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine.

$\frac{7 a (1 + 2 a) ((3 a + 1) (2 a + 1))}{{(3 a + 1)}^{2} ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $3 a + 1$ e ${(3 a + 1)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $3 a + 1$ de $7 a (1 + 2 a) ((3 a + 1) (2 a + 1))$ .

$\frac{(3 a + 1) (7 a (1 + 2 a) (2 a + 1))}{{(3 a + 1)}^{2} ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore $3 a + 1$ de ${(3 a + 1)}^{2} ((2 a + 1) (2 a - 1))$ .

$\frac{(3 a + 1) (7 a (1 + 2 a) (2 a + 1))}{(3 a + 1) ((3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1)))}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 a + 1) (7 a (1 + 2 a) (2 a + 1))}{(3 a + 1) ((3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1)))}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 a (1 + 2 a) (2 a + 1)}{(3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $2 a + 1$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 a (1 + 2 a) (2 a + 1)}{(3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{(3 a + 1) (2 a - 1)}$