Matemática básica Exemplos

$\sqrt{3 z + 2} = \sqrt{8 z - 8}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 z + 2}}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 z + 2}$ como ${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 z + 2)}^{1} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$3 z + 2 = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt{8 z - 8}}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $8$ de $8 z - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $8$ de $8 z$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) - 8}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $8$ de $- 8$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) + 8 (- 1)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $8$ de $8 (z) + 8 (- 1)$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z - 1)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $8 (z - 1)$ como $2^{2} \cdot (2 (z - 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{4 (2) (z - 1)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 2 (z - 1)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Adicione parênteses.

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot (2 (z - 1))}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 z + 2 = {(2 \sqrt{2 (z - 1)})}^{2}$

Etapa 2.3.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2 (z - 1)}$ .

$3 z + 2 = 2^{2} {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 z + 2 = 4 {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$ como $2 (z - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (z - 1)}$ como ${(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 z + 2 = 4 {({(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{1}$

Etapa 2.3.1.5.5

Simplifique.

$3 z + 2 = 4 (2 (z - 1))$

Etapa 2.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z + 2 = 4 (2 z + 2 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.1.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 z + 2 = 4 (2 z - 2)$

Etapa 2.3.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z + 2 = 4 (2 z) + 4 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.9

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.9.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$3 z + 2 = 8 z + 4 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.9.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$3 z + 2 = 8 z - 8$

Etapa 3

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $8 z$ dos dois lados da equação.

$3 z + 2 - 8 z = - 8$

Etapa 3.1.2

Subtraia $8 z$ de $3 z$ .

$- 5 z + 2 = - 8$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 5 z = - 8 - 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2$ de $- 8$ .

$- 5 z = - 10$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 5 z = - 10$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 5 z = - 10$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 10}{- 5}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $- 10$ por $- 5$ .

$z = 2$