Matemática básica Exemplos

$(y - 3) (y + 3) + 23 = 8 y$

Etapa 1

Simplifique $(y - 3) (y + 3) + 23$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Expanda $(y - 3) (y + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y + 3) - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Etapa 1.1.2

Combine os termos opostos em $y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3$ .

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Etapa 1.1.2.1

Reorganize os fatores nos termos $y \cdot 3$ e $- 3 y$ .

$y \cdot y + 3 y - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $3 y$ de $3 y$ .

$y \cdot y + 0 - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Etapa 1.1.2.3

Some $y \cdot y$ e $0$ .

$y \cdot y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Etapa 1.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$y^{2} - 9 + 23 = 8 y$

Etapa 1.2

Some $- 9$ e $23$ .

$y^{2} + 14 = 8 y$

Etapa 2

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 14 - 8 y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 14$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $14$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $56$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$y = 5.41421356 \dots, 2.58578643 \dots$