Matemática básica Exemplos

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = (3 y) (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1

Simplifique $(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 (3 y + 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$(9 y + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$(9 y + 27) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.3

Expanda $(9 y + 27) (3 y + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(9 y (3 y + 8) + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(9 \cdot 3 y \cdot y + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Mova $y$ .

$(9 \cdot 3 (y \cdot y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(9 \cdot 3 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$(27 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $8$ por $9$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $3$ por $27$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $27$ por $8$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.4.2

Some $72 y$ e $81 y$ .

$(27 y^{2} + 153 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$27 y^{2} y + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Mova $y$ .

$27 (y \cdot y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$27 (y^{1} y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 y^{1 + 2} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.6.1.3

Some $1$ e $2$ .

$27 y^{3} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.6.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Mova $y$ .

$27 y^{3} + 153 (y \cdot y) + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 1.6.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Etapa 2

Simplifique $3 y (3 y) (4 y + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 (y \cdot y) \cdot 3 (4 y + 3)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y^{2} \cdot 3 (4 y + 3)$

Etapa 2.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y + 3)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y) + 9 y^{2} \cdot 3$

Etapa 2.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 9 y^{2} \cdot 3$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 27 y^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 27 y^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 27 y^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{1 + 2} + 27 y^{2}$

Etapa 2.3.1.3

Some $1$ e $2$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{3} + 27 y^{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 36 y^{3} + 27 y^{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $36 y^{3}$ dos dois lados da equação.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} = 27 y^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $27 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} - 27 y^{2} = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $36 y^{3}$ de $27 y^{3}$ .

$- 9 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 27 y^{2} = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $27 y^{2}$ de $153 y^{2}$ .

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Etapa 4

Fatore $- 9 y$ de $- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 9 y$ de $- 9 y^{3}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Etapa 4.2

Fatore $- 9 y$ de $126 y^{2}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) + 216 y = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 9 y$ de $216 y$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $- 9 y$ de $- 9 y (y^{2}) - 9 y (- 14 y)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $- 9 y$ de $- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y (- 24)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Etapa 6

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 7

Defina $y^{2} - 14 y - 24$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $y^{2} - 14 y - 24$ como igual a $0$ .

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $y^{2} - 14 y - 24 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 14$ e $c = - 24$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 24$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.3

Some $196$ e $96$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $292$ como $2^{2} \cdot 73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $292$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (73)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$ .

$y = 7 \pm \sqrt{73}$

Etapa 7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Forma decimal:

$y = 0, 15.54400374 \dots, - 1.54400374 \dots$