Matemática básica Exemplos

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 (y + 4)$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 y - 1 \cdot 4$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 1 \cdot 4$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 4, 1, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$y + 4, 1, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y + 4$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ por $y + 4$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ por $y + 4$ .

$- \frac{1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y + 4}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 = - y \cdot y - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Mova $y$ .

$- 1 = - (y \cdot y) - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 1 = - y^{2} - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 (y + 4)$

Etapa 3.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 16$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4 y$ de $- 4 y$ .

$- 1 = - y^{2} - 8 y - 16$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$ .

$- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- y^{2} - 8 y - 16 + 1 = 0$

Etapa 4.3

Some $- 16$ e $1$ .

$- y^{2} - 8 y - 15 = 0$

Etapa 4.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2} - 8 y - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 8 y - 15 = 0$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- 8 y$ .

$- (y^{2}) - (8 y) - 15 = 0$

Etapa 4.4.1.3

Reescreva $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$- (y^{2}) - (8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

Etapa 4.4.1.4

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (8 y)$ .

$- (y^{2} + 8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

Etapa 4.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} + 8 y) - 1 (15)$ .

$- (y^{2} + 8 y + 15) = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore.

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Etapa 4.4.2.1

Fatore $y^{2} + 8 y + 15$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $8$ .

$3, 5$

Etapa 4.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y + 3) (y + 5)) = 0$

Etapa 4.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y + 3) (y + 5) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

Etapa 4.6

Defina $y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $y + 3$ como igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

Etapa 4.7

Defina $y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $y + 5$ como igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Etapa 4.7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 5$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $- (y + 3) (y + 5) = 0$ verdadeiro.

$y = - 3, - 5$