Matemática básica Exemplos

$45 = 6 e^{12.77 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $6 e^{12.77 t} = 45$ .

$6 e^{12.77 t} = 45$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 e^{12.77 t} = 45$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 e^{12.77 t} = 45$ por $6$ .

$\frac{6 e^{12.77 t}}{6} = \frac{45}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 e^{12.77 t}}{6} = \frac{45}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{12.77 t}$ por $1$ .

$e^{12.77 t} = \frac{45}{6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $45$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $3$ de $45$ .

$e^{12.77 t} = \frac{3 (15)}{6}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$e^{12.77 t} = \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{12.77 t} = \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{12.77 t} = \frac{15}{2}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{12.77 t}) = \ln (\frac{15}{2})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{12.77 t})$ movendo $12.77 t$ para fora do logaritmo.

$12.77 t \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$12.77 t \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

Etapa 4.3

Multiplique $12.77$ por $1$ .

$12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$

Etapa 5

Divida cada termo em $12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$ por $12.77$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$ por $12.77$ .

$\frac{12.77 t}{12.77} = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $12.77$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12.77 t}{12.77} = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{15}{2})}{12.77}$

Etapa 5.3.2

Divida $15$ por $2$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.5)}{12.77}$

Etapa 5.3.3

A base do logaritmo $2.71828182$ de $7.5$ é de aproximadamente $2.01490302$ .

$t = \frac{2.01490302}{12.77}$

Etapa 5.3.4

Divida $2.01490302$ por $12.77$ .

$t = 0.1577841$