Matemática básica Exemplos

$36 t + (\frac{h - g}{t}) = d$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, t, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$t$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $36 t + \frac{h - g}{t} = d$ por $t$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $36 t + \frac{h - g}{t} = d$ por $t$ .

$36 t \cdot t + \frac{h - g}{t} t = d t$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.1.1

Mova $t$ .

$36 (t \cdot t) + \frac{h - g}{t} t = d t$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$36 t^{2} + \frac{h - g}{t} t = d t$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $t$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$36 t^{2} + \frac{h - g}{t} t = d t$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$36 t^{2} + h - g = d t$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $d t$ dos dois lados da equação.

$36 t^{2} + h - g - d t = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 36$ , $b = - d$ e $c = h - g$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{d \pm \sqrt{{(- d)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (h - g))}}{2 \cdot 36}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- d$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Etapa 3.4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{1 d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Etapa 3.4.1.3

Multiplique $d^{2}$ por $1$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Etapa 3.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $36$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Etapa 3.4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h - 144 (- g)}}{2 \cdot 36}$

Etapa 3.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 144$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{2 \cdot 36}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $36$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

Etapa 3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{d + \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d - \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d + \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d - \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$