Matemática básica Exemplos

$\frac{5}{10} = \frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Etapa 2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$

Etapa 3

Divida cada termo em $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ por $10$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $1 - e^{- 0.2 t}$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5}{10}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 (1)}{10}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1$

Etapa 4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 2}{2}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.2 t}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{- 0.2 t}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $e^{- 0.2 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$e^{- 0.2 t} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Etapa 5.3.2

Divida $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Etapa 6

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 7

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 7.1

Expanda $\ln (e^{- 0.2 t})$ movendo $- 0.2 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 7.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 7.3

Multiplique $- 0.2$ por $1$ .

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.2$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.2$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.2}$

Etapa 8.3.2

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.2}$

Etapa 8.3.3

Divida $1$ por $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.2}$

Etapa 8.3.4

A base do logaritmo $2.71828182$ de $0.5$ é de aproximadamente $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.2}$

Etapa 8.3.5

Divida $- 0.69314718$ por $0.2$ .

$t = - - 3.4657359$

Etapa 8.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 3.4657359$ .

$t = 3.4657359$