Matemática básica Exemplos

$1000 {(e)}^{0.09 t} = 5000$

Etapa 1

Divida cada termo em $1000 e^{0.09 t} = 5000$ por $1000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $1000 e^{0.09 t} = 5000$ por $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{0.09 t}$ por $1$ .

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida $5000$ por $1000$ .

$e^{0.09 t} = 5$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.09 t}) = \ln (5)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{0.09 t})$ movendo $0.09 t$ para fora do logaritmo.

$0.09 t \ln (e) = \ln (5)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$0.09 t \cdot 1 = \ln (5)$

Etapa 3.3

Multiplique $0.09$ por $1$ .

$0.09 t = \ln (5)$

Etapa 4

Divida cada termo em $0.09 t = \ln (5)$ por $0.09$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $0.09 t = \ln (5)$ por $0.09$ .

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.09$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (5)}{0.09}$

Etapa 4.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $5$ é de aproximadamente $1.60943791$ .

$t = \frac{1.60943791}{0.09}$

Etapa 4.3.3

Divida $1.60943791$ por $0.09$ .

$t = 17.88264347$