Matemática básica Exemplos

$(205 - \frac{3}{2} w) w = 5500$

Etapa 1

Simplifique $(205 - \frac{3}{2} w) w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $w$ e $\frac{3}{2}$ .

$(205 - \frac{w \cdot 3}{2}) w = 5500$

Etapa 1.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $w$ .

$(205 - \frac{3 w}{2}) w = 5500$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$205 w - \frac{3 w}{2} w = 5500$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{3 w}{2} w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $w$ e $\frac{3 w}{2}$ .

$205 w - \frac{w (3 w)}{2} = 5500$

Etapa 1.3.2

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w)}{2} = 5500$

Etapa 1.3.3

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w^{1})}{2} = 5500$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$205 w - \frac{3 w^{1 + 1}}{2} = 5500$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} = 5500$

Etapa 2

Subtraia $5500$ dos dois lados da equação.

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} - 5500 = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (205 w) + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $205$ por $2$ .

$410 w + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 w^{2}}{2}$ para o numerador.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$410 w - 3 w^{2} + 2 \cdot - 5500 = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $- 5500$ .

$410 w - 3 w^{2} - 11000 = 0$

Etapa 3.3

Reordene $410 w$ e $- 3 w^{2}$ .

$- 3 w^{2} + 410 w - 11000 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 410$ e $c = - 11000$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 11000)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $410$ à potência de $2$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 11000$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 + 12 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 11000$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 132000}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $132000$ de $168100$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{36100}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $36100$ como $190^{2}$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{190^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$w = \frac{- 410 \pm 190}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm 190}{- 6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 410 \pm 190}{- 6}$ .

$w = \frac{205 \pm 95}{3}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = 100, \frac{110}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = 100, \frac{110}{3}$

Forma decimal:

$w = 100, 36.\overline{6}$

Forma de número misto:

$w = 100, 36 \frac{2}{3}$