Matemática básica Exemplos

$\frac{5}{9} + \frac{5}{12} y = \frac{11}{12} + \frac{7}{9} y$

Etapa 1

Combine $\frac{5}{12}$ e $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7}{9} y$

Etapa 2

Combine $\frac{7}{9}$ e $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7 y}{9}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{7 y}{9}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} - \frac{7 y}{9} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{5 y}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 y}{9} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{7 y}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{5 y}{12}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{7 y}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3 - 7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $y$ de $5 y \cdot 3 - 7 y \cdot 4$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $y$ de $5 y \cdot 3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3) - 7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $y$ de $- 7 y \cdot 4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3) + y (- 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $y$ de $y (5 \cdot 3) + y (- 7 \cdot 4)$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3 - 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (15 - 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (15 - 28)}{36} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.6.1.4

Subtraia $28$ de $15$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y \cdot - 13}{36} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 13$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{- 13 \cdot y}{36} = \frac{11}{12}$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{9} - \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{5}{9}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{11}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{9}$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{5}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{11}{12}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $12$ por $3$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{5}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $9$ por $4$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{36}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{36}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $11$ por $3$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{33 - 5 \cdot 4}{36}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{33 - 20}{36}$

Etapa 4.6.3

Subtraia $20$ de $33$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{13}{36}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- 13 y = 13$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 13 y = 13$ por $- 13$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 13 y = 13$ por $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 13$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{13}{- 13}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $13$ por $- 13$ .

$y = - 1$