Matemática básica Exemplos

$\frac{y - 8}{y - 3} = \frac{y - 9}{y + 9}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(y - 8) (y + 9)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(y - 8) (y + 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y + 9) - 8 (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 9 - 8 (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 9 - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 9 - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

Etapa 2.1.4.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 9 \cdot y - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$y^{2} + 9 y - 8 y - 72 = (y - 3) (y - 9)$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $8 y$ de $9 y$ .

$y^{2} + y - 72 = (y - 3) (y - 9)$

Etapa 2.2

Simplifique $(y - 3) (y - 9)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(y - 3) (y - 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + y - 72 = y (y - 9) - 3 (y - 9)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + y - 72 = y \cdot y + y \cdot - 9 - 3 (y - 9)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + y - 72 = y \cdot y + y \cdot - 9 - 3 y - 3 \cdot - 9$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} + y \cdot - 9 - 3 y - 3 \cdot - 9$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $- 9$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 9 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 9$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 9$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 9 y - 3 y + 27$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $3 y$ de $- 9 y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 12 y + 27$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + y - 72 - y^{2} = - 12 y + 27$

Etapa 2.3.2

Some $12 y$ aos dois lados da equação.

$y^{2} + y - 72 - y^{2} + 12 y = 27$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $y^{2} + y - 72 - y^{2} + 12 y$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$y - 72 + 0 + 12 y = 27$

Etapa 2.3.3.2

Some $y - 72$ e $0$ .

$y - 72 + 12 y = 27$

Etapa 2.3.4

Some $y$ e $12 y$ .

$13 y - 72 = 27$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.1

Some $72$ aos dois lados da equação.

$13 y = 27 + 72$

Etapa 2.4.2

Some $27$ e $72$ .

$13 y = 99$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $13 y = 99$ por $13$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $13 y = 99$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{99}{13}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 y}{13} = \frac{99}{13}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{99}{13}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{99}{13}$

Forma decimal:

$y = 7.\overline{615384}$

Forma de número misto:

$y = 7 \frac{8}{13}$