Matemática básica Exemplos

$\frac{y + 3}{9} = \frac{y - 1}{y - 3}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(y + 3) (y - 3)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(y + 3) (y - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y - 3) + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Etapa 2.1.4

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.4.1

Combine os termos opostos em $y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 2.1.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $y \cdot - 3$ e $3 y$ .

$y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Etapa 2.1.4.1.2

Some $- 3 y$ e $3 y$ .

$y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Etapa 2.1.4.1.3

Some $y \cdot y$ e $0$ .

$y \cdot y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Etapa 2.1.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.2.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Etapa 2.1.4.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y^{2} - 9 = 9 (y - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique $9 (y - 1)$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 9 = 9 y + 9 \cdot - 1$

Etapa 2.2.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$y^{2} - 9 = 9 y - 9$

Etapa 2.3

Subtraia $9 y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 9 - 9 y = - 9$

Etapa 2.4

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 9 - 9 y + 9 = 0$

Etapa 2.5

Combine os termos opostos em $y^{2} - 9 - 9 y + 9$ .

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Etapa 2.5.1

Some $- 9$ e $9$ .

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $y^{2} - 9 y$ e $0$ .

$y^{2} - 9 y = 0$

Etapa 2.6

Fatore $y$ de $y^{2} - 9 y$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 9 y = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore $y$ de $- 9 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Etapa 2.6.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 9$ .

$y (y - 9) = 0$

Etapa 2.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Etapa 2.8

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.9

Defina $y - 9$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $y - 9$ como igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

Etapa 2.9.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y = 9$

Etapa 2.10

A solução final são todos os valores que tornam $y (y - 9) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 9$