Matemática básica Exemplos

$y^{4} - 2 y^{2} + 1 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = y^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 5

Substitua o valor real de $u = y^{2}$ de volta na equação resolvida.

$y^{2} = 1$

Etapa 6

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

Etapa 6.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm 1$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 1$

Etapa 6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 1$

Etapa 6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1, - 1$