Matemática básica Exemplos

$y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$

Etapa 1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y^{2} - y - | y - 2 | - 11 = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $| y - 2 |$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y - | y - 2 | - 11 = - y^{2}$

Etapa 2.2

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- | y - 2 | - 11 = - y^{2} + y$

Etapa 2.3

Some $11$ aos dois lados da equação.

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$

Etapa 3

Divida cada termo em $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ por $- 1$ .

$\frac{- | y - 2 |}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| y - 2 |}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $| y - 2 |$ por $1$ .

$| y - 2 | = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| y - 2 | = \frac{y^{2}}{1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Etapa 3.3.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$| y - 2 | = y^{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

Etapa 3.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

$| y - 2 | = y^{2} - 1 \cdot y + \frac{11}{- 1}$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

$| y - 2 | = y^{2} - y + \frac{11}{- 1}$

Etapa 3.3.1.5

Divida $11$ por $- 1$ .

$| y - 2 | = y^{2} - y - 11$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$y - 2 = \pm (y^{2} - y - 11)$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 2 = y^{2} - y - 11$

Etapa 5.2

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$y^{2} - y - 11 = y - 2$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - y - 11 - y = - 2$

Etapa 5.3.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$y^{2} - 2 y - 11 = - 2$

Etapa 5.4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 2 y - 11 + 2 = 0$

Etapa 5.4.2

Some $- 11$ e $2$ .

$y^{2} - 2 y - 9 = 0$

Etapa 5.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.7

Simplifique.

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Etapa 5.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Etapa 5.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.7.1.3

Some $4$ e $36$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.7.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 5.7.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 5.7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{10}$

Etapa 5.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Etapa 5.9

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 2 = - (y^{2} - y - 11)$

Etapa 5.10

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Etapa 5.11

Simplifique $- (y^{2} - y - 11)$ .

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Etapa 5.11.1

Reescreva.

$0 + 0 - (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Etapa 5.11.2

Simplifique somando os zeros.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

Etapa 5.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} - - y - - 11 = y - 2$

Etapa 5.11.4

Simplifique.

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Etapa 5.11.4.1

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 5.11.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- y^{2} + 1 y - - 11 = y - 2$

Etapa 5.11.4.1.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$- y^{2} + y - - 11 = y - 2$

Etapa 5.11.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 11$ .

$- y^{2} + y + 11 = y - 2$

Etapa 5.12

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.12.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} + y + 11 - y = - 2$

Etapa 5.12.2

Combine os termos opostos em $- y^{2} + y + 11 - y$ .

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Etapa 5.12.2.1

Subtraia $y$ de $y$ .

$- y^{2} + 0 + 11 = - 2$

Etapa 5.12.2.2

Some $- y^{2}$ e $0$ .

$- y^{2} + 11 = - 2$

Etapa 5.13

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.13.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} = - 2 - 11$

Etapa 5.13.2

Subtraia $11$ de $- 2$ .

$- y^{2} = - 13$

Etapa 5.14

Divida cada termo em $- y^{2} = - 13$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.14.1

Divida cada termo em $- y^{2} = - 13$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Etapa 5.14.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.14.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Etapa 5.14.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

Etapa 5.14.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.14.3.1

Divida $- 13$ por $- 1$ .

$y^{2} = 13$

Etapa 5.15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{13}$

Etapa 5.16

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.16.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{13}$

Etapa 5.16.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{13}$

Etapa 5.16.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Etapa 5.17

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$ verdadeira.

$y = 1 + \sqrt{10}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 1 + \sqrt{10}$

Forma decimal:

$y = 4.16227766 \dots$