Matemática básica Exemplos

$2 + (3 y - 2) y = - 6$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 3 y \cdot y - 2 y = - 6$

Etapa 1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $y$ .

$2 + 3 (y \cdot y) - 2 y = - 6$

Etapa 1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 + 3 y^{2} - 2 y = - 6$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$2 + 3 y^{2} - 2 y + 6 = 0$

Etapa 2.2

Some $2$ e $6$ .

$3 y^{2} - 2 y + 8 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $96$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 92$ como $- 1 (92)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (92)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $92$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$