Matemática básica Exemplos

$21 \div 6 y = 9 y - 12$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $21$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $21$ .

$3 (7) \div 6 y = 9 y - 12$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $6 y$ .

$3 (7) \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 7 \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{2 y} = 9 y - 12$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $2 y$ .

$\frac{7}{2 y} (2 y) = (9 y - 12) (2 y)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{7}{2 y} (2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$2 \frac{7}{2 (y)} y = (9 y - 12) (2 y)$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Etapa 3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Etapa 3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$7 = (9 y - 12) (2 y)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $(9 y - 12) (2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 = 9 y (2 y) - 12 (2 y)$

Etapa 3.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 12 (2 y)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 24 y$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1.1

Mova $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 24 y$

Etapa 3.2.1.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 y^{2} - 24 y$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$7 = 18 y^{2} - 24 y$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $18 y^{2} - 24 y = 7$ .

$18 y^{2} - 24 y = 7$

Etapa 4.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$18 y^{2} - 24 y - 7 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 18$ , $b = - 24$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot - 7)}}{2 \cdot 18}$

Etapa 4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 18 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 18 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $18$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 72 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 72$ por $- 7$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 504}}{2 \cdot 18}$

Etapa 4.5.1.3

Some $576$ e $504$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{1080}}{2 \cdot 18}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $1080$ como $6^{2} \cdot 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $36$ de $1080$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{36 (30)}}{2 \cdot 18}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 18}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{2 \cdot 18}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $18$ .

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{30}}{6}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Forma decimal:

$y = 1.57953759 \dots, - 0.24620426 \dots$