Matemática básica Exemplos

$2 y^{3} + 5 y^{2} = 8 y + 20$

Etapa 1

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$2 y^{3} + 5 y^{2} - 8 y = 20$

Etapa 2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$2 y^{3} + 5 y^{2} - 8 y - 20 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 y^{3} + 5 y^{2}) - 8 y - 20 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y^{2} (2 y + 5) - 4 (2 y + 5) = 0$

Etapa 3.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y + 5$ .

$(2 y + 5) (y^{2} - 4) = 0$

Etapa 3.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(2 y + 5) (y^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 3.4

Fatore.

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Etapa 3.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$(2 y + 5) ((y + 2) (y - 2)) = 0$

Etapa 3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 y + 5) (y + 2) (y - 2) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Etapa 5

Defina $2 y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 5.1

Defina $2 y + 5$ como igual a $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 y + 5 = 0$ para $y$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 5$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 y = - 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 6

Defina $y + 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $y + 2$ como igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

Etapa 7

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(2 y + 5) (y + 2) (y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = - \frac{5}{2}, - 2, 2$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{5}{2}, - 2, 2$

Forma decimal:

$y = - 2.5, - 2, 2$

Forma de número misto:

$y = - 2 \frac{1}{2}, - 2, 2$