Matemática básica Exemplos

$\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 y + y}}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 y + y}$ como ${(2 y + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 y + y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Some $2 y$ e $y$ .

${(3 y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique.

$3 y = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt{2 y - 8}}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $2 y - 8$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$3 y = {\sqrt{2 (y) - 8}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$3 y = {\sqrt{2 y + 2 \cdot - 4}}^{2}$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $2$ de $2 y + 2 \cdot - 4$ .

$3 y = {\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$ como $2 (y - 4)$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (y - 4)}$ como ${(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 y = {({(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$3 y = 2 (y - 4)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y = 2 y + 2 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$3 y = 2 y - 8$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$3 y - 2 y = - 8$

Etapa 3.2

Subtraia $2 y$ de $3 y$ .

$y = - 8$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$