Matemática básica Exemplos

$\sqrt{y^{2} - 1} = 1 + y$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y^{2} - 1}}^{2} = {(1 + y)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} - 1}$ como ${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + y)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{2} - 1)}^{1} = {(1 + y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$y^{2} - 1 = {(1 + y)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(1 + y)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(1 + y)}^{2}$ como $(1 + y) (1 + y)$ .

$y^{2} - 1 = (1 + y) (1 + y)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(1 + y) (1 + y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 1 = 1 (1 + y) + y (1 + y)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 1 = 1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 1 = 1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y^{2} - 1 = 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} - 1 = 1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} - 1 = 1 + y + y + y \cdot y$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} - 1 = 1 + y + y + y^{2}$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $y$ e $y$ .

$y^{2} - 1 = 1 + 2 y + y^{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$1 + 2 y + y^{2} = y^{2} - 1$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = - 1$

Etapa 3.2.2

Combine os termos opostos em $1 + 2 y + y^{2} - y^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$1 + 2 y + 0 = - 1$

Etapa 3.2.2.2

Some $1 + 2 y$ e $0$ .

$1 + 2 y = - 1$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 1 - 1$

Etapa 3.3.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$2 y = - 2$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $2 y = - 2$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $2 y = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Divida $- 2$ por $2$ .

$y = - 1$