Matemática básica Exemplos

$7 n^{2} + 16 n + 15 = 2 n^{2} + 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 n^{2}$ dos dois lados da equação.

$7 n^{2} + 16 n + 15 - 2 n^{2} = 3$

Etapa 1.2

Subtraia $2 n^{2}$ de $7 n^{2}$ .

$5 n^{2} + 16 n + 15 = 3$

Etapa 2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$5 n^{2} + 16 n + 15 - 3 = 0$

Etapa 3

Subtraia $3$ de $15$ .

$5 n^{2} + 16 n + 12 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 12 = 60$ e cuja soma é $b = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $16$ de $16 n$ .

$5 n^{2} + 16 (n) + 12 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $16$ como $6$ mais $10$

$5 n^{2} + (6 + 10) n + 12 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 n^{2} + 6 n + 10 n + 12 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 n^{2} + 6 n) + 10 n + 12 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$n (5 n + 6) + 2 (5 n + 6) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 n + 6$ .

$(5 n + 6) (n + 2) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 n + 6 = 0$

$n + 2 = 0$

Etapa 6

Defina $5 n + 6$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $5 n + 6$ como igual a $0$ .

$5 n + 6 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 n + 6 = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$5 n = - 6$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 n = - 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 n = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 6}{5}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{6}{5}$

Etapa 7

Defina $n + 2$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $n + 2$ como igual a $0$ .

$n + 2 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$n = - 2$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(5 n + 6) (n + 2) = 0$ verdadeiro.

$n = - \frac{6}{5}, - 2$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{6}{5}, - 2$

Forma decimal:

$n = - 1.2, - 2$

Forma de número misto:

$n = - 1 \frac{1}{5}, - 2$