Matemática básica Exemplos

$100000 = 75000 {(1.095)}^{p}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$ .

$75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$

Etapa 2

Divida cada termo em $75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$ por $75000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$ por $75000$ .

$\frac{75000 \cdot {1.095}^{p}}{75000} = \frac{100000}{75000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $75000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{75000 \cdot {1.095}^{p}}{75000} = \frac{100000}{75000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${1.095}^{p}$ por $1$ .

${1.095}^{p} = \frac{100000}{75000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $100000$ e $75000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $25000$ de $100000$ .

${1.095}^{p} = \frac{25000 (4)}{75000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $25000$ de $75000$ .

${1.095}^{p} = \frac{25000 \cdot 4}{25000 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.095}^{p} = \frac{25000 \cdot 4}{25000 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.095}^{p} = \frac{4}{3}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.095}^{p}) = \ln (\frac{4}{3})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({1.095}^{p})$ movendo $p$ para fora do logaritmo.

$p \ln (1.095) = \ln (\frac{4}{3})$

Etapa 5

Divida cada termo em $p \ln (1.095) = \ln (\frac{4}{3})$ por $\ln (1.095)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $p \ln (1.095) = \ln (\frac{4}{3})$ por $\ln (1.095)$ .

$\frac{p \ln (1.095)}{\ln (1.095)} = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.095)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p \ln (1.095)}{\ln (1.095)} = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $p$ por $1$ .

$p = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Forma decimal:

$p = 3.16989797 \dots$