Matemática básica Exemplos

$p = 5 (5 - p) (3 p + 1)$

Etapa 1

Como $p$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Etapa 2

Simplifique $5 (5 - p) (3 p + 1)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + 5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Etapa 2.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 \cdot 5 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Etapa 2.2.2

Multiplique.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$(25 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$(25 - 5 p) (3 p + 1) = p$

Etapa 2.3

Expanda $(25 - 5 p) (3 p + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 (3 p + 1) - 5 p (3 p + 1) = p$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p + 1) = p$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $3$ por $25$ .

$75 p + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $25$ por $1$ .

$75 p + 25 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Etapa 2.4.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p \cdot p - 5 p \cdot 1 = p$

Etapa 2.4.1.4

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1.4.1

Mova $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 (p \cdot p) - 5 p \cdot 1 = p$

Etapa 2.4.1.4.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Etapa 2.4.1.5

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Etapa 2.4.1.6

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p = p$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5 p$ de $75 p$ .

$70 p + 25 - 15 p^{2} = p$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $p$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $p$ dos dois lados da equação.

$70 p + 25 - 15 p^{2} - p = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $p$ de $70 p$ .

$69 p + 25 - 15 p^{2} = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 15$ , $b = 69$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $p$ .

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 25)}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $69$ à potência de $2$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot - 15 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 15 \cdot 25$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 60 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $60$ por $25$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 1500}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.1.3

Some $4761$ e $1500$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{2 \cdot - 15}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$ .

$p = \frac{69 \pm \sqrt{6261}}{30}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Forma decimal:

$p = 4.93754936 \dots, - 0.33754936 \dots$