Matemática básica Exemplos

$2800 = 2300 {(1 + r)}^{5}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ .

$2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$

Etapa 2

Divida cada termo em $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ por $2300$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2300 {(1 + r)}^{5} = 2800$ por $2300$ .

$\frac{2300 {(1 + r)}^{5}}{2300} = \frac{2800}{2300}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2300 {(1 + r)}^{5}}{2300} = \frac{2800}{2300}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + r)}^{5}$ por $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{2800}{2300}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $2800$ e $2300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $100$ de $2800$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 (28)}{2300}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $100$ de $2300$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 \cdot 28}{100 \cdot 23}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + r)}^{5} = \frac{100 \cdot 28}{100 \cdot 23}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + r)}^{5} = \frac{28}{23}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{28}{23}}$

Etapa 4

Simplifique $\sqrt[5]{\frac{28}{23}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{28}{23}}$ como $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{28}}{\sqrt[5]{23}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{\sqrt[5]{23} {\sqrt[5]{23}}^{4}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt[5]{23}$ à potência de $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{1} {\sqrt[5]{23}}^{4}}$

Etapa 4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{1 + 4}}$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{\sqrt[5]{23}}^{5}}$

Etapa 4.3.5

Reescreva ${\sqrt[5]{23}}^{5}$ como $23$ .

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Etapa 4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{23}$ como $23^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{{(23^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 4.3.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 4.3.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23^{1}}$

Etapa 4.3.5.5

Avalie o expoente.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} {\sqrt[5]{23}}^{4}}{23}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{23}}^{4}$ como $\sqrt[5]{23^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} \sqrt[5]{23^{4}}}{23}$

Etapa 4.4.2

Eleve $23$ à potência de $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28} \sqrt[5]{279841}}{23}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{28 \cdot 279841}}{23}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $28$ por $279841$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23}$

Etapa 5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23} - 1$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{\sqrt[5]{7835548}}{23} - 1$

Forma decimal:

$r = 0.04012620 \dots$