Matemática básica Exemplos

$r^{2} + \frac{1}{2} r + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $r$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $10$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (5)}{16}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{5}{8}$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{5}{8}$ dos dois lados da equação.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = 0$

Etapa 3.2

Simplifique $r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para escrever $- \frac{5}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 0$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} = 0$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 5 \cdot 2}{16} = 0$

Etapa 3.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 10}{16} = 0$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $10$ de $1$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{- 9}{16} = 0$

Etapa 3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r^{2} + \frac{r}{2} - \frac{9}{16} = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $16$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 r^{2} + 16 (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$16 r^{2} + 2 (8) (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$16 r^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{r}{2})) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{16}$ para o numerador.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$16 r^{2} + 8 r - 9 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 16$ , $b = 8$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 9)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $- 9$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 576}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.3

Some $64$ e $576$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $64$ de $640$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{4}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Forma decimal:

$r = 0.54056941 \dots, - 1.04056941 \dots$