Matemática básica Exemplos

$5^{y + 1} - 5^{y} = 8$ fory

Etapa 1

Fatore $5^{y}$ a partir da expressão.

$5^{y} (5 - 1)$

Etapa 2

Subtraia $1$ de $5$ .

$5^{y} \cdot 4 = 8$

Etapa 3

Mova $4$ para a esquerda de $5^{y}$ .

$4 \cdot 5^{y} = 8$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 \cdot 5^{y} = 8$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 \cdot 5^{y} = 8$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot 5^{y}}{4} = \frac{8}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 5^{y}}{4} = \frac{8}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $5^{y}$ por $1$ .

$5^{y} = \frac{8}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $8$ por $4$ .

$5^{y} = 2$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{y}) = \ln (2)$

Etapa 6

Expanda $\ln (5^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \ln (5) = \ln (2)$

Etapa 7

Divida cada termo em $y \ln (5) = \ln (2)$ por $\ln (5)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $y \ln (5) = \ln (2)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$y = 0.43067655 \dots$