Matemática básica Exemplos

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$2 \sqrt{1 + s} = \frac{3 + 4 s}{2}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{1 + s})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + s}$ como ${(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(1 + s)}^{1} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$4 (1 + s) = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + 4 s}{2}$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4}$

Etapa 4

Resolva $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$(4 + 4 s) \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique $(4 + 4 s) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 + 16 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Reordene $16$ e $16 s$ .

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$16 s + 16 = {(3 + 4 s)}^{2}$

Etapa 4.3

Resolva $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(3 + 4 s)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva.

$16 s + 16 = 0 + 0 + {(3 + 4 s)}^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva ${(3 + 4 s)}^{2}$ como $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ .

$16 s + 16 = (3 + 4 s) (3 + 4 s)$

Etapa 4.3.1.3

Expanda $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 s + 16 = 3 (3 + 4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Etapa 4.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Etapa 4.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Etapa 4.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Etapa 4.3.1.4.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Etapa 4.3.1.4.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 s (4 s)$

Etapa 4.3.1.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s \cdot s$

Etapa 4.3.1.4.1.5

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1.5.1

Mova $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 (s \cdot s)$

Etapa 4.3.1.4.1.5.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s^{2}$

Etapa 4.3.1.4.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 16 s^{2}$

Etapa 4.3.1.4.2

Some $12 s$ e $12 s$ .

$16 s + 16 = 9 + 24 s + 16 s^{2}$

Etapa 4.3.2

Como $s$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 + 24 s + 16 s^{2} = 16 s + 16$

Etapa 4.3.3

Mova todos os termos que contêm $s$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.3.1

Subtraia $16 s$ dos dois lados da equação.

$9 + 24 s + 16 s^{2} - 16 s = 16$

Etapa 4.3.3.2

Subtraia $16 s$ de $24 s$ .

$9 + 16 s^{2} + 8 s = 16$

Etapa 4.3.4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$9 + 16 s^{2} + 8 s - 16 = 0$

Etapa 4.3.4.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$16 s^{2} + 8 s - 7 = 0$

Etapa 4.3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3.6

Substitua os valores $a = 16$ , $b = 8$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $s$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 7)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.3.7.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $- 7$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 448}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.3.7.1.3

Some $64$ e $448$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.3.7.1.4

Reescreva $512$ como $16^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.4.1

Fatore $256$ de $512$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.3.7.1.4.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$

Etapa 4.3.7.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$ .

$s = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 4.3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}, - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$ verdadeira.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$s = 0.45710678 \dots$