Matemática básica Exemplos

$- 4 r^{2} + 5 r - 6 = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 4 r^{2} + 5 r - 6 - 2 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $2$ de $- 6$ .

$- 4 r^{2} + 5 r - 8 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 4$ , $b = 5$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $16$ por $- 8$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 128}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $128$ de $25$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 103$ como $- 1 (103)$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (103)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$r = \frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$r = \frac{5 \pm i \sqrt{103}}{8}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = \frac{5 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{103}}{8}$